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Step * 1 1 1 of Lemma sp-meet-join-distrib


1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
8. (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
9. (x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
10. (y = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
BY
{ TACTIC:(Assert z = ⊤ ∈ Sierpinski BY
                (BLemma `not-Sierpinski-bottom` THEN Auto)) }

1
1. x : Sierpinski
2. y : Sierpinski
3. z : Sierpinski
4. ¬(⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski)
5. ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
6. ((x = ⊥ ∈ Sierpinski) ∧ (y = ⊥ ∈ Sierpinski)) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
7. (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇒ (⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski)
8. (z = ⊥ ∈ Sierpinski) ⇐ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski
9. (x = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
10. (y = ⊤ ∈ Sierpinski) ∧ (z = ⊤ ∈ Sierpinski) ⇐⇒ ⊥ = ⊤ ∈ Sierpinski
11. z = ⊤ ∈ Sierpinski
⊢ ⊤ = ⊥ ∈ Sierpinski

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  Sierpinski
2.  y  :  Sierpinski
3.  z  :  Sierpinski
4.  \mneg{}(\mbot{}  =  \mtop{})
5.  ((x  =  \mbot{})  \mwedge{}  (y  =  \mbot{}))  {}\mRightarrow{}  (\mtop{}  =  \mbot{})
6.  ((x  =  \mbot{})  \mwedge{}  (y  =  \mbot{}))  \mLeftarrow{}{}  \mtop{}  =  \mbot{}
7.  (z  =  \mbot{})  {}\mRightarrow{}  (\mtop{}  =  \mbot{})
8.  (z  =  \mbot{})  \mLeftarrow{}{}  \mtop{}  =  \mbot{}
9.  (x  =  \mtop{})  \mwedge{}  (z  =  \mtop{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mbot{}  =  \mtop{}
10.  (y  =  \mtop{})  \mwedge{}  (z  =  \mtop{})  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mbot{}  =  \mtop{}
\mvdash{}  \mtop{}  =  \mbot{}


By

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Latex:
TACTIC:(Assert  z  =  \mtop{}  BY
                            (BLemma  `not-Sierpinski-bottom`  THEN  Auto))

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