---

Step * 3 2 1 1 1 of Lemma rem_bounds_absval


1. b : ℤ-o
2. a : ℤ
3. (a rem b) ≤ 0
4. 0 < b
5. ¬((a rem b) = 0 ∈ ℤ)
6. a rem b < 0
7. a < 0
8. 0 ≥ (a rem b) 
9. (a rem b) > (-b)
⊢ -(a rem b) < b
BY
{ (Add ⌜b - a rem b⌝ (-1)⋅ THEN (RW  IntNormC  (-1) THENA Auto) THEN RW  IntNormC  0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  (a  rem  b)  \mleq{}  0
4.  0  <  b
5.  \mneg{}((a  rem  b)  =  0)
6.  a  rem  b  <  0
7.  a  <  0
8.  0  \mgeq{}  (a  rem  b) 
9.  (a  rem  b)  >  (-b)
\mvdash{}  -(a  rem  b)  <  b


By

---

Latex:
(Add  \mkleeneopen{}b  -  a  rem  b\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  (RW    IntNormC    (-1)  THENA  Auto)  THEN  RW    IntNormC    0  THEN  Auto)

---

Home Index