---

Step * 1 8 1 1 of Lemma cWO-induction_1


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. alpha : ℕ ⟶ (T?)
8. ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(alpha x))) ⇒ ((↑isl(alpha (x - 1))) ∧ (R outl(alpha (x - 1)) outl(alpha x))))
⊢ ↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1))))
BY
{ ((With ⌜λn.case alpha n of inl(x) => x | inr(x) => t⌝ (D 3)⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN RepeatFor 2 (D -1)) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Q : T ⟶ ℙ
4. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
5. t : T
6. alpha : ℕ ⟶ (T?)
7. ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(alpha x))) ⇒ ((↑isl(alpha (x - 1))) ∧ (R outl(alpha (x - 1)) outl(alpha x))))
8. n : ℕ
9. ¬R[case alpha n of inl(x) => x | inr(x) => t;case alpha (n + 1) of inl(x) => x | inr(x) => t]
⊢ ↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cWO(T;x,y.R[x;y])
4.  Q  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
6.  t  :  T
7.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T?)
8.  \mforall{}x:\mBbbN{}
          ((0  <  x  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(alpha  x)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(alpha  (x  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(alpha  (x  -  1))  outl(alpha  x))))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  (0  <  m  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(alpha  (m  -  1))))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.case  alpha  n  of  inl(x)  =>  x  |  inr(x)  =>  t\mkleeneclose{}  (D  3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1))

---

Home Index