---

Step * 1 8 1 1 1 of Lemma cWO-induction_1


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Q : T ⟶ ℙ
4. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
5. t : T
6. alpha : ℕ ⟶ (T?)
7. ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(alpha x))) ⇒ ((↑isl(alpha (x - 1))) ∧ (R outl(alpha (x - 1)) outl(alpha x))))
8. n : ℕ
9. ¬R[case alpha n of inl(x) => x | inr(x) => t;case alpha (n + 1) of inl(x) => x | inr(x) => t]
⊢ ↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1))))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜alpha n⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN Reduce 0) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Q : T ⟶ ℙ
4. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
5. t : T
6. alpha : ℕ ⟶ (T?)
7. ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(alpha x))) ⇒ ((↑isl(alpha (x - 1))) ∧ (R outl(alpha (x - 1)) outl(alpha x))))
8. n : ℕ
9. x : T
10. (alpha n) = (inl x) ∈ (T?)
⊢ (¬R[x;case alpha (n + 1) of inl(x) => x | inr(x) => t]) ⇒ (↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1)))))

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Q : T ⟶ ℙ
4. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
5. t : T
6. alpha : ℕ ⟶ (T?)
7. ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(alpha x))) ⇒ ((↑isl(alpha (x - 1))) ∧ (R outl(alpha (x - 1)) outl(alpha x))))
8. n : ℕ
9. y : Unit
10. (alpha n) = (inr y ) ∈ (T?)
⊢ (¬R[t;case alpha (n + 1) of inl(x) => x | inr(x) => t]) ⇒ (↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Q  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
5.  t  :  T
6.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T?)
7.  \mforall{}x:\mBbbN{}
          ((0  <  x  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(alpha  x)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(alpha  (x  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(alpha  (x  -  1))  outl(alpha  x))))
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  \mneg{}R[case  alpha  n  of  inl(x)  =>  x  |  inr(x)  =>  t;case  alpha  (n  +  1)  of  inl(x)  =>  x  |  inr(x)  =>  t]
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  (0  <  m  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(alpha  (m  -  1))))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}alpha  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0)

---

Home Index