---

Step * 1 1 2 1 2 of Lemma cWO-rel-path-barred


1. T : Type
2. t : T
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀a,b,c:T.  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. alpha : ℕ ⟶ (T?)@i
6. ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(alpha x))) ⇒ ((↑isl(alpha (x - 1))) ∧ (R outl(alpha (x - 1)) outl(alpha x))))
7. m : ℕ@i
8. n : ℕm@i
9. ∀i:ℕm + 2. (0 < i ⇒ (↑isl(alpha (i - 1))))
10. y : Unit@i
11. (alpha n) = (inr y ) ∈ (T?)
⊢ (¬R[t;case alpha m of inl(x) => x | inr(x) => t]) ⇒ (↓∃m:ℕ. (0 < m ∧ (↑isr(alpha (m - 1)))))
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (InstHyp [⌜n + 1⌝](-3)⋅ THEN Auto)
   THEN (RW IntNormC (-1) THENA Auto)
   THEN HypSubst (-2) (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  t  :  T
3.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a,b,c:T.    (R[a;b]  {}\mRightarrow{}  R[b;c]  {}\mRightarrow{}  R[a;c])
5.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T?)@i
6.  \mforall{}x:\mBbbN{}
          ((0  <  x  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(alpha  x)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(alpha  (x  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(alpha  (x  -  1))  outl(alpha  x))))
7.  m  :  \mBbbN{}@i
8.  n  :  \mBbbN{}m@i
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  +  2.  (0  <  i  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isl(alpha  (i  -  1))))
10.  y  :  Unit@i
11.  (alpha  n)  =  (inr  y  )
\mvdash{}  (\mneg{}R[t;case  alpha  m  of  inl(x)  =>  x  |  inr(x)  =>  t])  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  (0  <  m  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(alpha  (m  -  1)))))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}](-3)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (RW  IntNormC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst  (-2)  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index