---

Step * 1 2 1 1 1 2 1 of Lemma non-homogeneous-add


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. p : ℕ
5. q : ℕ
6. p < q
7. strictly-increasing-seq(n + 1;s.p@n)
8. ∀m,i,j:ℕn + 1.  (m < i ⇒ m < j ⇒ (R (s.p@n m) (s.p@n i) ⇐⇒ R (s.p@n m) (s.p@n j)))
9. strictly-increasing-seq(n + 1;s.q@n)
10. ∀m,i,j:ℕn + 1.  (m < i ⇒ m < j ⇒ (R (s.q@n m) (s.q@n i) ⇐⇒ R (s.q@n m) (s.q@n j)))
11. 0 < n
12. R (s (n - 1)) p ⇐⇒ R (s (n - 1)) q
13. m : ℕn + 2
14. i : ℕn + 2
15. ¬(i = (n + 1) ∈ ℤ)
16. j : ℕn + 2
17. m < i
18. m < j
19. ¬(i < n + 1 ∧ j < n + 1)
20. m < n - 1
21. R (s m) (s (n - 1)) ⇐⇒ R (s m) p
22. R (s m) (s (n - 1)) ⇐⇒ R (s m) q
23. j < n + 1
⊢ R (s m) if i=n then p else (s i) ⇐⇒ R (s m) if j=n + 1 then q else if j=n then p else (s j)
BY
{ TACTIC:(D -5 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  p  :  \mBbbN{}
5.  q  :  \mBbbN{}
6.  p  <  q
7.  strictly-increasing-seq(n  +  1;s.p@n)
8.  \mforall{}m,i,j:\mBbbN{}n  +  1.    (m  <  i  {}\mRightarrow{}  m  <  j  {}\mRightarrow{}  (R  (s.p@n  m)  (s.p@n  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s.p@n  m)  (s.p@n  j)))
9.  strictly-increasing-seq(n  +  1;s.q@n)
10.  \mforall{}m,i,j:\mBbbN{}n  +  1.    (m  <  i  {}\mRightarrow{}  m  <  j  {}\mRightarrow{}  (R  (s.q@n  m)  (s.q@n  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s.q@n  m)  (s.q@n  j)))
11.  0  <  n
12.  R  (s  (n  -  1))  p  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s  (n  -  1))  q
13.  m  :  \mBbbN{}n  +  2
14.  i  :  \mBbbN{}n  +  2
15.  \mneg{}(i  =  (n  +  1))
16.  j  :  \mBbbN{}n  +  2
17.  m  <  i
18.  m  <  j
19.  \mneg{}(i  <  n  +  1  \mwedge{}  j  <  n  +  1)
20.  m  <  n  -  1
21.  R  (s  m)  (s  (n  -  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s  m)  p
22.  R  (s  m)  (s  (n  -  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s  m)  q
23.  j  <  n  +  1
\mvdash{}  R  (s  m)  if  i=n  then  p  else  (s  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  (s  m)  if  j=n  +  1  then  q  else  if  j=n  then  p  else  (s  j)


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -5  THEN  Auto)

---

Home Index