---

Step * 2 2 1 1 1 1 of Lemma strictly-increasing-seq-add2-implies


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. x : ℕ
4. y : ℕ
5. ∀j:ℕn + 2. ∀i:ℕj.  s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
6. j : ℕn + 1
7. i : ℕj
8. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
9. ¬(j = (n + 1) ∈ ℤ)
10. ¬(i = (n + 1) ∈ ℤ)
11. ¬(i = n ∈ ℤ)
12. j = n ∈ ℤ
13. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 (n + 1)
⊢ s.y@n i < s.y@n j
BY
{ (NthHypSq (-1)⋅ THEN EqCD) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. x : ℕ
4. y : ℕ
5. ∀j:ℕn + 2. ∀i:ℕj.  s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
6. j : ℕn + 1
7. i : ℕj
8. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
9. ¬(j = (n + 1) ∈ ℤ)
10. ¬(i = (n + 1) ∈ ℤ)
11. ¬(i = n ∈ ℤ)
12. j = n ∈ ℤ
13. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 (n + 1)
⊢ s.y@n i ~ s.x@n.y@n + 1 i

2
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. x : ℕ
4. y : ℕ
5. ∀j:ℕn + 2. ∀i:ℕj.  s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
6. j : ℕn + 1
7. i : ℕj
8. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 j
9. ¬(j = (n + 1) ∈ ℤ)
10. ¬(i = (n + 1) ∈ ℤ)
11. ¬(i = n ∈ ℤ)
12. j = n ∈ ℤ
13. s.x@n.y@n + 1 i < s.x@n.y@n + 1 (n + 1)
⊢ s.y@n j ~ s.x@n.y@n + 1 (n + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  y  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}j:\mBbbN{}n  +  2.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    s.x@n.y@n  +  1  i  <  s.x@n.y@n  +  1  j
6.  j  :  \mBbbN{}n  +  1
7.  i  :  \mBbbN{}j
8.  s.x@n.y@n  +  1  i  <  s.x@n.y@n  +  1  j
9.  \mneg{}(j  =  (n  +  1))
10.  \mneg{}(i  =  (n  +  1))
11.  \mneg{}(i  =  n)
12.  j  =  n
13.  s.x@n.y@n  +  1  i  <  s.x@n.y@n  +  1  (n  +  1)
\mvdash{}  s.y@n  i  <  s.y@n  j


By

---

Latex:
(NthHypSq  (-1)\mcdot{}  THEN  EqCD)

---

Home Index