---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma coW-equiv-iff


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. t : coW-dom(a.B[a];w)
6. p5 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7. p4 : Top
8. coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9. b : coW-dom(a.B[a];w')
10. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
11. <1, t, p5> ∈ copath(a.B[a];w)
12. <1, b, p4> ∈ copath(a.B[a];w')
⊢ win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<<1, t, p5>, 1, b, p4>)
BY
{ ((Assert <1, t, p5> = copath-cons(t;()) ∈ copath(a.B[a];w) BY
          (RepUR ``copath copath-cons copath-nil`` 0
           THEN EqCDA
           THEN RepeatFor 2 ((Unfold `coPath` 0 THEN Reduce 0))
           THEN EqCDA
           THEN Auto))
   THEN (Assert <1, b, p4> = copath-cons(b;()) ∈ copath(a.B[a];w') BY
               (RepUR ``copath copath-cons copath-nil`` 0
                THEN EqCDA
                THEN RepeatFor 2 ((Unfold `coPath` 0 THEN Reduce 0))
                THEN EqCDA
                THEN Auto))
   THEN (RWO "-1 -2" 0 THENA (Auto THEN Unfold `label` 0 THEN RepUR ``sg-pos coW-game`` 0 THEN Auto))
   THEN RepeatFor 4 (Thin (-1))) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. t : coW-dom(a.B[a];w)
6. p5 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7. p4 : Top
8. coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9. b : coW-dom(a.B[a];w')
10. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
⊢ win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  t  :  coW-dom(a.B[a];w)
6.  p5  :  coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7.  p4  :  Top
8.  coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9.  b  :  coW-dom(a.B[a];w')
10.  coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
11.  ə,  t,  p5>  \mmember{}  copath(a.B[a];w)
12.  ə,  b,  p4>  \mmember{}  copath(a.B[a];w')
\mvdash{}  win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<ə,  t,  p5>,  1,  b,  p4>)


By

---

Latex:
((Assert  ə,  t,  p5>  =  copath-cons(t;())  BY
                (RepUR  ``copath  copath-cons  copath-nil``  0
                  THEN  EqCDA
                  THEN  RepeatFor  2  ((Unfold  `coPath`  0  THEN  Reduce  0))
                  THEN  EqCDA
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  ə,  b,  p4>  =  copath-cons(b;())  BY
                          (RepUR  ``copath  copath-cons  copath-nil``  0
                            THEN  EqCDA
                            THEN  RepeatFor  2  ((Unfold  `coPath`  0  THEN  Reduce  0))
                            THEN  EqCDA
                            THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1  -2"  0  THENA  (Auto  THEN  Unfold  `label`  0  THEN  RepUR  ``sg-pos  coW-game``  0  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  4  (Thin  (-1)))

---

Home Index