---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma coW-equiv-iff


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. t : coW-dom(a.B[a];w)
6. p5 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7. p4 : Top
8. coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9. b : coW-dom(a.B[a];w')
10. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
⊢ win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>)
BY
{ (Unfold `coW-equiv` -1
   THEN (Assert win2(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b)))) BY
               (RenameVar `s' (-1)
                THEN (InstLemma `sg-normalize-win2` [⌜coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN UseWitness ⌜s⌝⋅
                THEN Auto))
   THEN InstLemma `isom-preserves-win2` [⌜sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b)))⌝;
   ⌜coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  t  :  coW-dom(a.B[a];w)
6.  p5  :  coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7.  p4  :  Top
8.  coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9.  b  :  coW-dom(a.B[a];w')
10.  coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
\mvdash{}  win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()),  copath-cons(b;())>)


By

---

Latex:
(Unfold  `coW-equiv`  -1
  THEN  (Assert  win2(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))  BY
                          (RenameVar  `s'  (-1)
                            THEN  (InstLemma  `sg-normalize-win2`  [\mkleeneopen{}coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                        THENA  Auto
                                        )
                            THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  InstLemma  `isom-preserves-win2`  [\mkleeneopen{}sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b)))\mkleeneclose{}
  ;\mkleeneopen{}coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()),  copath-cons(b;())>\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index