---

Step * 1 1 of Lemma copath-at-W


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℕ
⊢ ∀w:W(A;a.B[a]). ∀p1:coPath(a.B[a];w;n).  (coPath-at(n;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
BY
{ ((UseWitness ⌜λw,p1. Ax⌝⋅ THEN NatInd (-1)) THEN (MemCD THENA Auto)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℤ
5. w : W(A;a.B[a])
⊢ λp1.Ax ∈ ∀p1:coPath(a.B[a];w;0). (coPath-at(0;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))

2
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. λw,p1. Ax ∈ ∀w:W(A;a.B[a]). ∀p1:coPath(a.B[a];w;n - 1).  (coPath-at(n - 1;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
7. w : W(A;a.B[a])
⊢ λp1.Ax ∈ ∀p1:coPath(a.B[a];w;n). (coPath-at(n;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  W(A;a.B[a])  \msubseteq{}r  coW(A;a.B[a])
4.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mforall{}w:W(A;a.B[a]).  \mforall{}p1:coPath(a.B[a];w;n).    (coPath-at(n;w;p1)  \mmember{}  W(A;a.B[a]))


By

---

Latex:
((UseWitness  \mkleeneopen{}\mlambda{}w,p1.  Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  NatInd  (-1))  THEN  (MemCD  THENA  Auto))

---

Home Index