---

Step * 1 1 2 of Lemma copath-at-W

.....subterm..... T:t
1:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. λw,p1. Ax ∈ ∀w:W(A;a.B[a]). ∀p1:coPath(a.B[a];w;n - 1).  (coPath-at(n - 1;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
7. w : W(A;a.B[a])
⊢ λp1.Ax ∈ ∀p1:coPath(a.B[a];w;n). (coPath-at(n;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
BY
{ (Unfold `coPath` 0 THEN Unfold `coPath-at` 0 THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. λw,p1. Ax ∈ ∀w:W(A;a.B[a]). ∀p1:coPath(a.B[a];w;n - 1).  (coPath-at(n - 1;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
7. w : W(A;a.B[a])
8. n = 0 ∈ ℤ
⊢ λp1.Ax ∈ ∀p1:Top. (w ∈ W(A;a.B[a]))

2
.....falsecase..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. λw,p1. Ax ∈ ∀w:W(A;a.B[a]). ∀p1:coPath(a.B[a];w;n - 1).  (coPath-at(n - 1;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
7. w : W(A;a.B[a])
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ λp1.Ax ∈ ∀p1:t:coW-dom(a.B[a];w) × coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1)
             (let t,q = p1 
              in coPath-at(n - 1;coW-item(w;t);q) ∈ W(A;a.B[a]))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  W(A;a.B[a])  \msubseteq{}r  coW(A;a.B[a])
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mlambda{}w,p1.  Ax  \mmember{}  \mforall{}w:W(A;a.B[a]).  \mforall{}p1:coPath(a.B[a];w;n  -  1).    (coPath-at(n  -  1;w;p1)  \mmember{}  W(A;a.B[a]))
7.  w  :  W(A;a.B[a])
\mvdash{}  \mlambda{}p1.Ax  \mmember{}  \mforall{}p1:coPath(a.B[a];w;n).  (coPath-at(n;w;p1)  \mmember{}  W(A;a.B[a]))


By

---

Latex:
(Unfold  `coPath`  0  THEN  Unfold  `coPath-at`  0  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index