---

Step * 1 3 2 1 2 1 2 of Lemma altWind_wf

.....falsecase..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : w:altW(A;a.B[a]) ⟶ (b:coW-dom(a.B[a];w) ⟶ P[altW-item(w;b)]) ⟶ P[w]
5. w : altW(A;a.B[a])
6. n : {1...}
7. s : ℕn ⟶ copath(a.B[a];w)
8. ∀%1:ℕn
     (0 < %1
     ⇒ (copath-length(s (%1 - 1)) = (%1 - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(s %1) = %1 ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (%1 - 1);s %1))
9. ff ∈ 𝔹
10. bdd-all(n;i.(copath-length(s i) =z i)) ∈ 𝔹
11. ∀i:ℕn. (copath-length(s i) = i ∈ ℤ)
12. b : coW-dom(a.B[a];copath-at(w;s (n - 1)))
13. ⋅ ∈ Unit
14. ¬↑bdd-all(n + 1;i.(copath-length(if i=n then copath-extend(s (n - 1);b) else (s i)) =z i))
⊢ altWind(h;coW-item(copath-at(w;s (n - 1));b)) ∈ P[altW-item(copath-at(w;s (n - 1));b)]
BY
{ ((D -1 THEN (RWO "assert-bdd-all" 0 THENA Auto))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN Decide ⌜i < n⌝⋅
   THEN Auto
   THEN (Subst' i ~ n 0 THEN Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : w:altW(A;a.B[a]) ⟶ (b:coW-dom(a.B[a];w) ⟶ P[altW-item(w;b)]) ⟶ P[w]
5. w : altW(A;a.B[a])
6. n : {1...}
7. s : ℕn ⟶ copath(a.B[a];w)
8. ∀%1:ℕn
     (0 < %1
     ⇒ (copath-length(s (%1 - 1)) = (%1 - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(s %1) = %1 ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (%1 - 1);s %1))
9. ff ∈ 𝔹
10. bdd-all(n;i.(copath-length(s i) =z i)) ∈ 𝔹
11. ∀i:ℕn. (copath-length(s i) = i ∈ ℤ)
12. b : coW-dom(a.B[a];copath-at(w;s (n - 1)))
13. ⋅ ∈ Unit
14. i : ℕn + 1
15. ¬i < n
⊢ copath-length(copath-extend(s (n - 1);b)) = n ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  P  :  altW(A;a.B[a])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  h  :  w:altW(A;a.B[a])  {}\mrightarrow{}  (b:coW-dom(a.B[a];w)  {}\mrightarrow{}  P[altW-item(w;b)])  {}\mrightarrow{}  P[w]
5.  w  :  altW(A;a.B[a])
6.  n  :  \{1...\}
7.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
8.  \mforall{}\%1:\mBbbN{}n
          (0  <  \%1
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  (\%1  -  1))  =  (\%1  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  \%1)  =  \%1)
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;s  (\%1  -  1);s  \%1))
9.  ff  \mmember{}  \mBbbB{}
10.  bdd-all(n;i.(copath-length(s  i)  =\msubz{}  i))  \mmember{}  \mBbbB{}
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(s  i)  =  i)
12.  b  :  coW-dom(a.B[a];copath-at(w;s  (n  -  1)))
13.  \mcdot{}  \mmember{}  Unit
14.  \mneg{}\muparrow{}bdd-all(n  +  1;i.(copath-length(if  i=n  then  copath-extend(s  (n  -  1);b)  else  (s  i))  =\msubz{}  i))
\mvdash{}  altWind(h;coW-item(copath-at(w;s  (n  -  1));b))  \mmember{}  P[altW-item(copath-at(w;s  (n  -  1));b)]


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  (RWO  "assert-bdd-all"  0  THENA  Auto))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  Decide  \mkleeneopen{}i  <  n\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Subst'  i  \msim{}  n  0  THEN  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index