---

Step * 1 1 3 1 of Lemma coW-equiv-iff3

.....wf..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. e : coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. p : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
7. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn - 1. copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1))))
8. q : n:ℕ ⟶ (q:copath(a.B[a];w) × ((∀i:ℕn + 1. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
                                    ⇒ ((copath-length(q) = n ∈ ℤ)
                                       ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p n)))))
9. (q 0)
= <(), λx.<Ax, e>>
∈ (q:copath(a.B[a];w) × ((∀i:ℕ0 + 1. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
                        ⇒ ((copath-length(q) = 0 ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p 0)))))
10. ∀n:ℕ. copathAgree(a.B[a];w;fst((q n));fst((q (n + 1))))
11. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn. (copath-length(fst((q i))) = i ∈ ℤ)))
⊢ λn.(fst((q n))) ∈ maximal-copath(a.B[a];w)
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  e  :  coW-equiv(a.B[a];w;w')
6.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w')
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(p  i)  =  i))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  copathAgree(a.B[a];w';p  i;p  (i  +  1))))
8.  q  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (q:copath(a.B[a];w)  \mtimes{}  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n  +  1.  (copath-length(p  i)  =  i))
                                                                        {}\mRightarrow{}  ((copath-length(q)  =  n)
                                                                              \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q);copath-at(w';p  n)))))
9.  (q  0)  =  <(),  \mlambda{}x.<Ax,  e>>
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  copathAgree(a.B[a];w;fst((q  n));fst((q  (n  +  1))))
11.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(p  i)  =  i))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(fst((q  i)))  =  i)))
\mvdash{}  \mlambda{}n.(fst((q  n)))  \mmember{}  maximal-copath(a.B[a];w)


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index