---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma coW-play-invariant


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. n : ℕ
6. s : win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
7. moves : strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
8. moves[0] = InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w')) ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))
9. i : ℤ
10. 0 < i
11. i ≤ n
12. v1 : copath(a.B[a];w)
13. v2 : copath(a.B[a];w')
14. v3 : copath(a.B[a];w)
15. v4 : copath(a.B[a];w')
16. let u,v = moves[2 * (i - 1)] 
    in (copath-length(u) = (i - 1) ∈ ℤ) ∧ (copath-length(v) = (i - 1) ∈ ℤ)
17. ((copath-length(v1) = (i - 1) ∈ ℤ) ∧ (copath-length(v2) = ((i - 1) + 1) ∈ ℤ))
∨ ((copath-length(v1) = ((i - 1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (copath-length(v2) = (i - 1) ∈ ℤ))
18. ((copath-length(v3) = (copath-length(v1) + 1) ∈ ℤ) ∧ copathAgree(a.B[a];w;v1;v3) ∧ (v2 = v4 ∈ copath(a.B[a];w')))
∨ ((v1 = v3 ∈ copath(a.B[a];w)) ∧ (copath-length(v4) = (copath-length(v2) + 1) ∈ ℤ) ∧ copathAgree(a.B[a];w';v2;v4))
19. copath-length(v3) = copath-length(v4) ∈ ℤ
⊢ copath-length(v3) = i ∈ ℤ
BY
{ (SplitOrHyps THEN Auto) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. n : ℕ
6. s : win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
7. moves : strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
8. moves[0] = InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w')) ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))
9. i : ℤ
10. 0 < i
11. i ≤ n
12. v1 : copath(a.B[a];w)
13. v2 : copath(a.B[a];w')
14. v3 : copath(a.B[a];w)
15. v4 : copath(a.B[a];w')
16. let u,v = moves[2 * (i - 1)] 
    in (copath-length(u) = (i - 1) ∈ ℤ) ∧ (copath-length(v) = (i - 1) ∈ ℤ)
17. copath-length(v1) = ((i - 1) + 1) ∈ ℤ
18. copath-length(v2) = (i - 1) ∈ ℤ
19. copath-length(v3) = (copath-length(v1) + 1) ∈ ℤ
20. copathAgree(a.B[a];w;v1;v3)
21. v2 = v4 ∈ copath(a.B[a];w')
22. copath-length(v3) = copath-length(v4) ∈ ℤ
⊢ copath-length(v3) = i ∈ ℤ

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. n : ℕ
6. s : win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
7. moves : strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
8. moves[0] = InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w')) ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))
9. i : ℤ
10. 0 < i
11. i ≤ n
12. v1 : copath(a.B[a];w)
13. v2 : copath(a.B[a];w')
14. v3 : copath(a.B[a];w)
15. v4 : copath(a.B[a];w')
16. let u,v = moves[2 * (i - 1)] 
    in (copath-length(u) = (i - 1) ∈ ℤ) ∧ (copath-length(v) = (i - 1) ∈ ℤ)
17. copath-length(v1) = (i - 1) ∈ ℤ
18. copath-length(v2) = ((i - 1) + 1) ∈ ℤ
19. v1 = v3 ∈ copath(a.B[a];w)
20. copath-length(v4) = (copath-length(v2) + 1) ∈ ℤ
21. copathAgree(a.B[a];w';v2;v4)
22. copath-length(v3) = copath-length(v4) ∈ ℤ
⊢ copath-length(v3) = i ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  s  :  win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
7.  moves  :  strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
8.  moves[0]  =  InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w'))
9.  i  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  i
11.  i  \mleq{}  n
12.  v1  :  copath(a.B[a];w)
13.  v2  :  copath(a.B[a];w')
14.  v3  :  copath(a.B[a];w)
15.  v4  :  copath(a.B[a];w')
16.  let  u,v  =  moves[2  *  (i  -  1)] 
        in  (copath-length(u)  =  (i  -  1))  \mwedge{}  (copath-length(v)  =  (i  -  1))
17.  ((copath-length(v1)  =  (i  -  1))  \mwedge{}  (copath-length(v2)  =  ((i  -  1)  +  1)))
\mvee{}  ((copath-length(v1)  =  ((i  -  1)  +  1))  \mwedge{}  (copath-length(v2)  =  (i  -  1)))
18.  ((copath-length(v3)  =  (copath-length(v1)  +  1))  \mwedge{}  copathAgree(a.B[a];w;v1;v3)  \mwedge{}  (v2  =  v4))
\mvee{}  ((v1  =  v3)  \mwedge{}  (copath-length(v4)  =  (copath-length(v2)  +  1))  \mwedge{}  copathAgree(a.B[a];w';v2;v4))
19.  copath-length(v3)  =  copath-length(v4)
\mvdash{}  copath-length(v3)  =  i


By

---

Latex:
(SplitOrHyps  THEN  Auto)

---

Home Index