---

Step * of Lemma param-co-W-ext

∀[P:Type]. ∀[A:P ⟶ Type]. ∀[B:p:P ⟶ A[p] ⟶ Type]. ∀[C:p:P ⟶ a:A[p] ⟶ B[p;a] ⟶ P].
  pco-W ≡ λp.(a:A[p] × (b:B[p;a] ⟶ (pco-W C[p;a;b])))
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `param-co-W` 0
   THEN (InstLemma `corec-family-ext` [⌜P⌝;⌜λW,p. (a:A[p] × (b:B[p;a] ⟶ (W C[p;a;b])))⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Try ((Reduce (-1) THEN Trivial)))⋅ }

1
1. P : Type
2. A : P ⟶ Type
3. B : p:P ⟶ A[p] ⟶ Type
4. C : p:P ⟶ a:A[p] ⟶ B[p;a] ⟶ P
⊢ type-family-continuous{i:l}(P;λW,p. (a:A[p] × (b:B[p;a] ⟶ (W C[p;a;b]))))

2
1. P : Type
2. A : P ⟶ Type
3. B : p:P ⟶ A[p] ⟶ Type
4. C : p:P ⟶ a:A[p] ⟶ B[p;a] ⟶ P
5. type-family-continuous{i:l}(P;λW,p. (a:A[p] × (b:B[p;a] ⟶ (W C[p;a;b]))))
⊢ family-monotone{i:l}(P;λW,p. (a:A[p] × (b:B[p;a] ⟶ (W C[p;a;b]))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[P:Type].  \mforall{}[A:P  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[B:p:P  {}\mrightarrow{}  A[p]  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[C:p:P  {}\mrightarrow{}  a:A[p]  {}\mrightarrow{}  B[p;a]  {}\mrightarrow{}  P].
    pco-W  \mequiv{}  \mlambda{}p.(a:A[p]  \mtimes{}  (b:B[p;a]  {}\mrightarrow{}  (pco-W  C[p;a;b])))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `param-co-W`  0
  THEN  (InstLemma  `corec-family-ext`  [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}W,p.  (a:A[p]  \mtimes{}  (b:B[p;a]  {}\mrightarrow{}  (W  C[p;a;b])))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((Reduce  (-1)  THEN  Trivial)))\mcdot{}

---

Home Index