---

Step * 2 1 2 1 of Lemma stream-lex_transitivity-proof2


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.x R y)
4. AntiSym(T;x,y.x R y)
5. ∀R':stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
     (R' => λs1,s2. ((s-hd(s1) R s-hd(s2)) ∧ ((s-hd(s1) = s-hd(s2) ∈ T) ⇒ (s-tl(s1) R' s-tl(s2)))) ⇒ R' => stream-lex(\000CT;R))
6. x : stream(T)
7. y : stream(T)
8. s : stream(T)
9. s-hd(x) R s-hd(s)
10. (s-hd(x) = s-hd(s) ∈ T) ⇒ (s-tl(x) stream-lex(T;R) s-tl(s))
11. s-hd(s) R s-hd(y)
12. (s-hd(s) = s-hd(y) ∈ T) ⇒ (s-tl(s) stream-lex(T;R) s-tl(y))
13. s-hd(x) = s-hd(y) ∈ T
⊢ ∃s:stream(T). ((s-tl(x) stream-lex(T;R) s) ∧ (s stream-lex(T;R) s-tl(y)))
BY
{ (Eliminate ⌜s-hd(x)⌝⋅ THEN Auto THEN (Assert s-hd(s) = s-hd(y) ∈ T BY Auto))⋅ }

1
1. T : Type
2. y : stream(T)
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. Trans(T;x,y.x R y)
5. AntiSym(T;x,y.x R y)
6. ∀R':stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
     (R' => λs1,s2. ((s-hd(s1) R s-hd(s2)) ∧ ((s-hd(s1) = s-hd(s2) ∈ T) ⇒ (s-tl(s1) R' s-tl(s2)))) ⇒ R' => stream-lex(\000CT;R))
7. x : stream(T)
8. s : stream(T)
9. s-hd(y) R s-hd(s)
10. (s-hd(y) = s-hd(s) ∈ T) ⇒ (s-tl(x) stream-lex(T;R) s-tl(s))
11. s-hd(s) R s-hd(y)
12. (s-hd(s) = s-hd(y) ∈ T) ⇒ (s-tl(s) stream-lex(T;R) s-tl(y))
13. s-hd(x) = s-hd(y) ∈ T
14. s-hd(s) = s-hd(y) ∈ T
⊢ ∃s:stream(T). ((s-tl(x) stream-lex(T;R) s) ∧ (s stream-lex(T;R) s-tl(y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.x  R  y)
4.  AntiSym(T;x,y.x  R  y)
5.  \mforall{}R':stream(T)  {}\mrightarrow{}  stream(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          (R'  =>  \mlambda{}s1,s2.  ((s-hd(s1)  R  s-hd(s2))  \mwedge{}  ((s-hd(s1)  =  s-hd(s2))  {}\mRightarrow{}  (s-tl(s1)  R'  s-tl(s2))))
          {}\mRightarrow{}  R'  =>  stream-lex(T;R))
6.  x  :  stream(T)
7.  y  :  stream(T)
8.  s  :  stream(T)
9.  s-hd(x)  R  s-hd(s)
10.  (s-hd(x)  =  s-hd(s))  {}\mRightarrow{}  (s-tl(x)  stream-lex(T;R)  s-tl(s))
11.  s-hd(s)  R  s-hd(y)
12.  (s-hd(s)  =  s-hd(y))  {}\mRightarrow{}  (s-tl(s)  stream-lex(T;R)  s-tl(y))
13.  s-hd(x)  =  s-hd(y)
\mvdash{}  \mexists{}s:stream(T).  ((s-tl(x)  stream-lex(T;R)  s)  \mwedge{}  (s  stream-lex(T;R)  s-tl(y)))


By

---

Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}s-hd(x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  (Assert  s-hd(s)  =  s-hd(y)  BY  Auto))\mcdot{}

---

Home Index