---

Step * 2 1 of Lemma CCC-bool


1. R : ℕ ⟶ 𝔹 ⟶ ℙ
2. ∀g:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (R n (g n))
3. B : ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕB. (R n (f n))
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:𝔹. (R n m)
BY
{ ((Assert ∀f:ℕB ⟶ 𝔹. ∃n:ℕB. (R n (f n)) BY
          ((D 0 THENA Auto)
           THEN (D -2 With ⌜λi.if i <z B then f i else ff fi ⌝  THENA Auto)
           THEN Reduce -1
           THEN ParallelLast
           THEN OReduce (-1)
           THEN Auto))
   THEN (Skolemize (-1) `h' THENA Auto)
   ) }

1
1. R : ℕ ⟶ 𝔹 ⟶ ℙ
2. ∀g:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (R n (g n))
3. B : ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕB. (R n (f n))
5. ∀f:ℕB ⟶ 𝔹. ∃n:ℕB. (R n (f n))
6. h : f:(ℕB ⟶ 𝔹) ⟶ ℕB
7. ∀f:ℕB ⟶ 𝔹. (R (h f) (f (h f)))
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:𝔹. (R n m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  n  (g  n))
3.  B  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}B.  (R  n  (f  n))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbB{}.  (R  n  m)


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}f:\mBbbN{}B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}B.  (R  n  (f  n))  BY
                ((D  0  THENA  Auto)
                  THEN  (D  -2  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  i  <z  B  then  f  i  else  ff  fi  \mkleeneclose{}    THENA  Auto)
                  THEN  Reduce  -1
                  THEN  ParallelLast
                  THEN  OReduce  (-1)
                  THEN  Auto))
  THEN  (Skolemize  (-1)  `h'  THENA  Auto)
  )

---

Home Index