---

Step * 1 1 of Lemma assert-init-seg-nat-seq


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. n ≤ m
⊢ ↑equal-upto-finite-nat-seq(n;s;r) ⇐⇒ ∃h:finite-nat-seq(). (<m, r> = <n, s>**h ∈ finite-nat-seq())
BY
{ ((Assert ⌜∃k:ℕ. (m = (n + k) ∈ ℤ)⌝⋅ THENA (InstConcl [⌜m - n⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN ExRepD
   THEN Eliminate ⌜m⌝⋅
   THEN ThinVar `m') }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. r : ℕn + k ⟶ ℕ
5. n ≤ (n + k)
⊢ ↑equal-upto-finite-nat-seq(n;s;r) ⇐⇒ ∃h:finite-nat-seq(). (<n + k, r> = <n, s>**h ∈ finite-nat-seq())

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  r  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  n  \mleq{}  m
\mvdash{}  \muparrow{}equal-upto-finite-nat-seq(n;s;r)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}h:finite-nat-seq().  (<m,  r>  =  <n,  s>**h)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}k:\mBbbN{}.  (m  =  (n  +  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (InstConcl  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  ExRepD
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  ThinVar  `m')

---

Home Index