---

Step * 3 1 1 2 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. ∀m:ℕ
     (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)
     ⇒ ⇃(∀s@0:StrictInc
            ∃n@0:ℕ
             (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n + 1) + 1;s.m@n.s@0 n@0@n + 1)
             ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))))
8. m : {m:ℕ| strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)} 
⊢ ⇃(∀s@0:StrictInc
      ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 2;s.m@n.s@0 n@0@n + 1) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))
BY
{ TACTIC:(Subst' (n + 1) + 1 ~ n + 2 -2 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  s  :  \{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\} 
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}
          (strictly-increasing-seq(n  +  1;s.m@n)
          {}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}s@0:StrictInc
                        \mexists{}n@0:\mBbbN{}
                          (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n  +  1)  +  1;s.m@n.s@0  n@0@n  +  1)
                          \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m])))))
8.  m  :  \{m:\mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n  +  1;s.m@n)\} 
\mvdash{}  \00D9(\mforall{}s@0:StrictInc
            \mexists{}n@0:\mBbbN{}
              (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n  +  2;s.m@n.s@0  n@0@n  +  1)
              \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m]))))


By

---

Latex:
TACTIC:(Subst'  (n  +  1)  +  1  \msim{}  n  +  2  -2  THEN  Auto)

---

Home Index