---

Step * 4 1 1 1 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. alpha : StrictInc
6. ∃m:ℕ. ∃n,p:{m + 1...}. (R[alpha m;alpha n] ∧ T[alpha m;alpha p])
⊢ ∃m:ℕ. (strictly-increasing-seq(m;alpha) ∧ (∃i:ℕm. ∃j,k:{i + 1..m-}. (R[alpha i;alpha j] ∧ T[alpha i;alpha k])))
BY
{ TACTIC:ExRepD }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. alpha : StrictInc
6. m : ℕ
7. n : {m + 1...}
8. p : {m + 1...}
9. R[alpha m;alpha n]
10. T[alpha m;alpha p]
⊢ ∃m:ℕ. (strictly-increasing-seq(m;alpha) ∧ (∃i:ℕm. ∃j,k:{i + 1..m-}. (R[alpha i;alpha j] ∧ T[alpha i;alpha k])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  alpha  :  StrictInc
6.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n,p:\{m  +  1...\}.  (R[alpha  m;alpha  n]  \mwedge{}  T[alpha  m;alpha  p])
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}
      (strictly-increasing-seq(m;alpha)
      \mwedge{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}m.  \mexists{}j,k:\{i  +  1..m\msupminus{}\}.  (R[alpha  i;alpha  j]  \mwedge{}  T[alpha  i;alpha  k])))


By

---

Latex:
TACTIC:ExRepD

---

Home Index