---

Step * 4 1 1 1 1 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. alpha : StrictInc
6. m : ℕ
7. n : {m + 1...}
8. p : {m + 1...}
9. R[alpha m;alpha n]
10. T[alpha m;alpha p]
⊢ ∃m:ℕ. (strictly-increasing-seq(m;alpha) ∧ (∃i:ℕm. ∃j,k:{i + 1..m-}. (R[alpha i;alpha j] ∧ T[alpha i;alpha k])))
BY
{ TACTIC:(D 0 With ⌜imax(n + 1;p + 1)⌝  THEN Auto) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. alpha : StrictInc
6. m : ℕ
7. n : {m + 1...}
8. p : {m + 1...}
9. R[alpha m;alpha n]
10. T[alpha m;alpha p]
⊢ strictly-increasing-seq(imax(n + 1;p + 1);alpha)

2
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. alpha : StrictInc
6. m : ℕ
7. n : {m + 1...}
8. p : {m + 1...}
9. R[alpha m;alpha n]
10. T[alpha m;alpha p]
11. strictly-increasing-seq(imax(n + 1;p + 1);alpha)
⊢ ∃i:ℕimax(n + 1;p + 1). ∃j,k:{i + 1..imax(n + 1;p + 1)-}. (R[alpha i;alpha j] ∧ T[alpha i;alpha k])

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  alpha  :  StrictInc
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  n  :  \{m  +  1...\}
8.  p  :  \{m  +  1...\}
9.  R[alpha  m;alpha  n]
10.  T[alpha  m;alpha  p]
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}
      (strictly-increasing-seq(m;alpha)
      \mwedge{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}m.  \mexists{}j,k:\{i  +  1..m\msupminus{}\}.  (R[alpha  i;alpha  j]  \mwedge{}  T[alpha  i;alpha  k])))


By

---

Latex:
TACTIC:(D  0  With  \mkleeneopen{}imax(n  +  1;p  +  1)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index