---

Step * 5 1 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];0 + 1;λx.⊥.s n@0) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))
⊢ ∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])
BY
{ TACTIC:(D -1 With ⌜λx.x⌝  THENA (MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto)) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. ∃n:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];0 + 1;λx.⊥.(λx.x) n@0) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))
⊢ ∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  \mforall{}s:StrictInc
          \mexists{}n:\mBbbN{}
            (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];0  +  1;\mlambda{}x.\mbot{}.s  n@0)  \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m])))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m])


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -1  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.x\mkleeneclose{}    THENA  (MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))

---

Home Index