---

Step * 1 of Lemma basic-implies-strong-continuity2


1. [T] : Type
2. [F] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ)) [(∀f:ℕ ⟶ T
                                            ((∃n:ℕ. ((M n f) = (F f) ∈ ℕ))
                                            ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (F f) ∈ ℕ supposing M n f is an integer)
                                            ∧ (∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ M n f is an integer ⇒ M m f is an integer))))]
⊢ strong-continuity2(T;F)
BY
{ Assert ⌜∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
           ∀f:ℕ ⟶ T
             ((↓∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [F] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ)) [(∀f:ℕ ⟶ T
                                            ((∃n:ℕ. ((M n f) = (F f) ∈ ℕ))
                                            ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (F f) ∈ ℕ supposing M n f is an integer)
                                            ∧ (∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ M n f is an integer ⇒ M m f is an integer))))]
⊢ ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
   ∀f:ℕ ⟶ T. ((↓∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))

2
1. [T] : Type
2. [F] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ)) [(∀f:ℕ ⟶ T
                                            ((∃n:ℕ. ((M n f) = (F f) ∈ ℕ))
                                            ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (F f) ∈ ℕ supposing M n f is an integer)
                                            ∧ (∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ M n f is an integer ⇒ M m f is an integer))))]
4. ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
    ∀f:ℕ ⟶ T. ((↓∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
⊢ strong-continuity2(T;F)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [F]  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbN{}))  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
                                                                                        ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (F  f)))
                                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (F  f)  supposing  M  n  f  is  an  integer)
                                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}n,m:\mBbbN{}.
                                                                                                  ((n  \mleq{}  m)
                                                                                                  {}\mRightarrow{}  M  n  f  is  an  integer
                                                                                                  {}\mRightarrow{}  M  m  f  is  an  integer))))]
\mvdash{}  strong-continuity2(T;F)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
                  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
                      ((\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))\mkleeneclose{}
\mcdot{}

---

Home Index