---

Step * 1 2 1 1 of Lemma basic-implies-strong-continuity2


1. [T] : Type
2. [F] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ T. ((↓∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
5. f : ℕ ⟶ T
6. (↓∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f))
⊢ ∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
BY
{ (UseWitness ⌜<mu(λn.isl(M n f)), Ax>⌝⋅ THEN SqExRepD) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ T. ((↓∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
5. f : ℕ ⟶ T
6. n : ℕ
7. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
8. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
⊢ <mu(λn.isl(M n f)), Ax> ∈ ∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [F]  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
          ((\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
6.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f)))


By

---

Latex:
(UseWitness  \mkleeneopen{}<mu(\mlambda{}n.isl(M  n  f)),  Ax>\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  SqExRepD)

---

Home Index