---

Step * 1 of Lemma bounded-ccc-nset-decidable


1. K : Type
2. CCCNSet(K)
3. WD(K)
4. ∃n:K. ∀m:K. (n ≤ m)
⊢ ∀B:ℕ. ((∀k:K. (k ≤ B)) ⇒ (∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))))
BY
{ Assert ⌜∀B:ℕ. ((∀k:K. (k ≤ B)) ⇒ (∃m:K. ∀k:K. (k ≤ m)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. K : Type
2. CCCNSet(K)
3. WD(K)
4. ∃n:K. ∀m:K. (n ≤ m)
⊢ ∀B:ℕ. ((∀k:K. (k ≤ B)) ⇒ (∃m:K. ∀k:K. (k ≤ m)))

2
1. K : Type
2. CCCNSet(K)
3. WD(K)
4. ∃n:K. ∀m:K. (n ≤ m)
5. ∀B:ℕ. ((∀k:K. (k ≤ B)) ⇒ (∃m:K. ∀k:K. (k ≤ m)))
⊢ ∀B:ℕ. ((∀k:K. (k ≤ B)) ⇒ (∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  CCCNSet(K)
3.  WD(K)
4.  \mexists{}n:K.  \mforall{}m:K.  (n  \mleq{}  m)
\mvdash{}  \mforall{}B:\mBbbN{}.  ((\mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}B:\mBbbN{}.  ((\mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:K.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  m)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index