---

Step * 1 1 1 of Lemma cantor-to-int-bounded


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
4. finite(ℕn ⟶ 𝔹)
5. L : (ℕn ⟶ 𝔹) List
6. no_repeats(ℕn ⟶ 𝔹;L)
7. ∀x:ℕn ⟶ 𝔹. (x ∈ L)
⊢ ∃B:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹. (|F (λi.if i <z n then s i else ff fi )| ≤ B)
BY
{ ((Assert 0 < ||L|| BY
          ((D -1 With ⌜λi.ff⌝  THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -1) THEN Auto))
   THEN D 0 With ⌜imax-list(map(λs.|F (λi.if i <z n then s i else ff fi )|;L))⌝ 
   THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
4. finite(ℕn ⟶ 𝔹)
5. L : (ℕn ⟶ 𝔹) List
6. no_repeats(ℕn ⟶ 𝔹;L)
7. ∀x:ℕn ⟶ 𝔹. (x ∈ L)
8. 0 < ||L||
⊢ imax-list(map(λs.|F (λi.if i <z n then s i else ff fi )|;L)) ∈ ℕ

2
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
4. finite(ℕn ⟶ 𝔹)
5. L : (ℕn ⟶ 𝔹) List
6. no_repeats(ℕn ⟶ 𝔹;L)
7. ∀x:ℕn ⟶ 𝔹. (x ∈ L)
8. 0 < ||L||
9. s : ℕn ⟶ 𝔹
⊢ |F (λi.if i <z n then s i else ff fi )| ≤ imax-list(map(λs.|F (λi.if i <z n then s i else ff fi )|;L))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
4.  finite(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})
5.  L  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  List
6.  no\_repeats(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{};L)
7.  \mforall{}x:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (x  \mmember{}  L)
\mvdash{}  \mexists{}B:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (|F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  s  i  else  ff  fi  )|  \mleq{}  B)


By

---

Latex:
((Assert  0  <  ||L||  BY
                ((D  -1  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}i.ff\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  Auto))
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}imax-list(map(\mlambda{}s.|F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  s  i  else  ff  fi  )|;L))\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index