---

Step * 1 1 1 of Lemma decidable-cantor-to-int


1. n : ℕ
2. [R] : ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℙ
3. ∀x,y:ℤ.  Dec(R[x;y])
4. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
6. f : ℕn ⟶ 𝔹
7. g : ℕn ⟶ 𝔹
8. R[F (λi.if i <z n then f i else ff fi );F (λi.if i <z n then g i else ff fi )]
⊢ ∃f,g:ℕ ⟶ 𝔹. R[F f;F g]
BY
{ (InstConcl [⌜λi.if i <z n then f i else ff fi ⌝;⌜λi.if i <z n then g i else ff fi ⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  [R]  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbZ{}.    Dec(R[x;y])
4.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  R[F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  f  i  else  ff  fi  );F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  g  i  else  ff  fi  )]
\mvdash{}  \mexists{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  f;F  g]


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  f  i  else  ff  fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  g  i  else  ff  fi  \mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index