---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop3

.....assertion..... 
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. (beta 0) = 0 ∈ ℤ
6. x1 : ℕ
7. (n + 1) ≤ m
8. (λx.if (x) < (n)  then 0  else x1) = (λx.0) ∈ (ℕn + 1 ⟶ ℕ)
9. x5 : ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
10. x6 : ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ((λx.if (x) < (n)  then 0  else x1) n) = ((λx.0) n) ∈ ℕ
BY
{ (HypSubst' (-3) 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(m);0s\^{}(n))
5.  (beta  0)  =  0
6.  x1  :  \mBbbN{}
7.  (n  +  1)  \mleq{}  m
8.  (\mlambda{}x.if  (x)  <  (n)    then  0    else  x1)  =  (\mlambda{}x.0)
9.  x5  :  \mneg{}((beta  x1)  =  0)
10.  x6  :  \mforall{}y:\mBbbN{}x1.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  ((\mlambda{}x.if  (x)  <  (n)    then  0    else  x1)  n)  =  ((\mlambda{}x.0)  n)


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-3)  0  THEN  Auto)

---

Home Index