---

Step * 1 1 1 of Lemma strong-continuity-implies2


1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((↓∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
⊢ ∀f:ℕ ⟶ ℕ
    (↓∃n:ℕ
       ((((λn,f. strong-continuity-test(M;n;f;M n f)) n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
       ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl((λn,f. strong-continuity-test(M;n;f;M n f)) m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ)))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜f⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN SqExRepD THEN D 0 THEN Reduce 0 THEN Thin (-5)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
3. f : ℕ ⟶ ℕ
4. n : ℕ
5. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
6. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
⊢ ∃n:ℕ
   ((strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          ((\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
\mvdash{}  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
        (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}
              ((((\mlambda{}n,f.  strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f))  n  f)  =  (inl  (F  f)))
              \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl((\mlambda{}n,f.  strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f))  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n)))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SqExRepD
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Thin  (-5))

---

Home Index