---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma strong-continuity-test-prop1


1. T : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. b : ℕ?
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T
     ((↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ ((↑isl(b)) ∧ (∀i:ℕ. (i < n - 1 ⇒ (↑isr(M i f)))) ∧ (strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) = b ∈ (ℕ?))))
7. f : ℕn ⟶ T
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b))
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬↑isl(M (n - 1) f)
11. ↑isl(b)
12. i : ℕ
13. i < n
14. ↑isl(b)
15. ∀i:ℕ. (i < n - 1 ⇒ (↑isr(M i f)))
16. strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) = b ∈ (ℕ?)
⊢ ↑isr(M i f)
BY
{ xxx(Decide ⌜i = (n - 1) ∈ ℤ⌝⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. T : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. b : ℕ?
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T
     ((↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ ((↑isl(b)) ∧ (∀i:ℕ. (i < n - 1 ⇒ (↑isr(M i f)))) ∧ (strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) = b ∈ (ℕ?))))
7. f : ℕn ⟶ T
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b))
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬↑isl(M (n - 1) f)
11. ↑isl(b)
12. i : ℕ
13. i < n
14. ↑isl(b)
15. ∀i:ℕ. (i < n - 1 ⇒ (↑isr(M i f)))
16. strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) = b ∈ (ℕ?)
17. i = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ ↑isr(M i f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  b  :  \mBbbN{}?
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  T
          ((\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b)))
          {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(b))
                \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(M  i  f))))
                \mwedge{}  (strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b)  =  b)))
7.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
8.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b))
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  \mneg{}\muparrow{}isl(M  (n  -  1)  f)
11.  \muparrow{}isl(b)
12.  i  :  \mBbbN{}
13.  i  <  n
14.  \muparrow{}isl(b)
15.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(M  i  f)))
16.  strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b)  =  b
\mvdash{}  \muparrow{}isr(M  i  f)


By

---

Latex:
xxx(Decide  \mkleeneopen{}i  =  (n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index