---

Step * 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-uniform-continuity2-nat


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. ⇃(∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
3. ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ucA(ℕ;F;n)
⊢ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
BY
{ (Unfold `uniform-continuity-pi` (-1) THEN (RWO "-1<" 0 THENA Auto)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. ⇃(∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
3. ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
3.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ucpB(\mBbbN{};F;n)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ucA(\mBbbN{};F;n)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))


By

---

Latex:
(Unfold  `uniform-continuity-pi`  (-1)  THEN  (RWO  "-1<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index