---

Step * 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-uniform-continuity2-nat


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. ⇃(∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
3. ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n)
BY
{ Assert ⌜⇃(∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. ⇃(∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
3. ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ⇃(∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n))

2
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. ⇃(∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
3. ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. ⇃(∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n))
⊢ ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
3.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ucpB(\mBbbN{};F;n)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ucpB(\mBbbN{};F;n)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  ucpB(\mBbbN{};F;n))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index