---

Step * 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-uniform-continuity2-nat

.....assertion..... 
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. ⇃(∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
3. ∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ⇃(∃n:ℕ. ucpB(ℕ;F;n))
BY
{ (D (-1)
   THEN All(Unfold `rev_implies`)
   THEN Thin (-2)
   THEN RenameVar `f' (-1)
   THEN RenameVar `x' (-2)
   THEN UseWitness ⌜f x⌝⋅
   THEN newQuotientElim1 (-2)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
3.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ucpB(\mBbbN{};F;n)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  ucpB(\mBbbN{};F;n))


By

---

Latex:
(D  (-1)
  THEN  All(Unfold  `rev\_implies`)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  RenameVar  `f'  (-1)
  THEN  RenameVar  `x'  (-2)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  newQuotientElim1  (-2)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index