---

Step * 1 of Lemma strong-continuity2-implies-uniform-continuity


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ 𝔹
⊢ ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (𝔹?) [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹
                                    ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?)))
                                    ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?) supposing ↑isl(M n f))))])
BY
{ (Assert ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (𝔹?)
             ∀f:ℕ ⟶ 𝔹
               ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?) supposing ↑isl(M n f)))) BY
         Auto) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ 𝔹
2. ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (𝔹?)
      ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?) supposing ↑isl(M n f))))
⊢ ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (𝔹?) [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹
                                    ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?)))
                                    ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?) supposing ↑isl(M n f))))])

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbB{}?)  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                                                                        ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))
                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f))))])


By

---

Latex:
(Assert  \00D9(\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbB{}?)
                      \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))
                          \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f))))  BY
              Auto)

---

Home Index