---

Step * 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-weak-skolem-cantor-nat


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
⊢ ∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
BY
{ (RenameVar `G' (-1)
   THEN (InstConcl [⌜λf.(fst(fst((G f))))⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce 0⋅
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. g : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ (f = g ∈ (ℕfst(fst((G f))) ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
\mvdash{}  \mexists{}M:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))


By

---

Latex:
(RenameVar  `G'  (-1)
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}f.(fst(fst((G  f))))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0\mcdot{}
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto)))

---

Home Index