---

Step * 1 1 2 of Lemma strong-continuity2_biject_retract


1. T : Type
2. S : Type
3. U : Type
4. r : ℕ ⟶ U@i
5. U ⊆r ℕ
6. ∀x:U. ((r x) = x ∈ U)
7. g : S ⟶ U@i
8. Bij(S;U;g)
9. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ S@i
10. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)@i
11. ∀f:ℕ ⟶ T
      ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (g (F f))) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (g (F f))) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
12. h : U ⟶ S
13. ∀b:U. ((g (h b)) = b ∈ U)
14. ∀a:S. ((h (g a)) = a ∈ S)
15. f : ℕ ⟶ T
16. n : ℕ
17. e3 : (M n f) = (inl (g (F f))) ∈ (ℕ?)
18. e2 : ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (g (F f))) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
19. n1 : ℕ
20. ↑isl(case M n1 f of inl(m) => inl (h (r m)) | inr(x) => inr x )
⊢ case M n1 f of inl(m) => inl (h (r m)) | inr(x) => inr x  = (inl (F f)) ∈ (S?)
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜M n1 f⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. S : Type
3. U : Type
4. r : ℕ ⟶ U@i
5. U ⊆r ℕ
6. ∀x:U. ((r x) = x ∈ U)
7. g : S ⟶ U@i
8. Bij(S;U;g)
9. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ S@i
10. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)@i
11. ∀f:ℕ ⟶ T
      ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (g (F f))) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (g (F f))) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
12. h : U ⟶ S
13. ∀b:U. ((g (h b)) = b ∈ U)
14. ∀a:S. ((h (g a)) = a ∈ S)
15. f : ℕ ⟶ T
16. n : ℕ
17. e3 : (M n f) = (inl (g (F f))) ∈ (ℕ?)
18. e2 : ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (g (F f))) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
19. n1 : ℕ
20. x : ℕ
21. (M n1 f) = (inl x) ∈ (ℕ?)
22. True
⊢ (h (r x)) = (F f) ∈ S

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  S  :  Type
3.  U  :  Type
4.  r  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  U@i
5.  U  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
6.  \mforall{}x:U.  ((r  x)  =  x)
7.  g  :  S  {}\mrightarrow{}  U@i
8.  Bij(S;U;g)
9.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  S@i
10.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)@i
11.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
            ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (g  (F  f)))))
            \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (g  (F  f)))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
12.  h  :  U  {}\mrightarrow{}  S
13.  \mforall{}b:U.  ((g  (h  b))  =  b)
14.  \mforall{}a:S.  ((h  (g  a))  =  a)
15.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
16.  n  :  \mBbbN{}
17.  e3  :  (M  n  f)  =  (inl  (g  (F  f)))
18.  e2  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (g  (F  f)))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
19.  n1  :  \mBbbN{}
20.  \muparrow{}isl(case  M  n1  f  of  inl(m)  =>  inl  (h  (r  m))  |  inr(x)  =>  inr  x  )
\mvdash{}  case  M  n1  f  of  inl(m)  =>  inl  (h  (r  m))  |  inr(x)  =>  inr  x    =  (inl  (F  f))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}M  n1  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index