---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma uniform-continuity-pi-pi-prop2


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;0) ∈ {k:ℕn + 1| ucA(T;F;k) ∧ (∀m:ℕk. (¬ucA(T;F;m))) ∧ (∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (k ≤ m)))} 
⊢ ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
          G;
          n;0))
BY
{ (MemTypeHD (-1) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(G;n;0) = uniform-continuity-pi-search(G;n;0) ∈ ℕn + 1
8. [%21] : ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
                   G;
                   n;0))
∧ (∀m:ℕuniform-continuity-pi-search(G;n;0). (¬ucA(T;F;m)))
∧ (∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (uniform-continuity-pi-search(G;n;0) ≤ m)))
⊢ ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
          G;
          n;0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  ucA(T;F;n)
6.  G  :  \mforall{}m:\mBbbN{}n.  Dec(ucA(T;F;m))
7.  uniform-continuity-pi-search(
      G;
      n;0)  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}n  +  1|  ucA(T;F;k)  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}k.  (\mneg{}ucA(T;F;m)))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}n  +  1.  (ucA(T;F;m)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  m)))\} 
\mvdash{}  ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
                    G;
                    n;0))


By

---

Latex:
(MemTypeHD  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index