---

Step * 2 1 1 1 of Lemma uniform-continuity-pi-pi-prop2


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
⊢ ∃n:ℕ. ucpB(T;F;n)
BY
{ ((InstConcl [⌜uniform-continuity-pi-search(G;n;0)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `uniform-continuity-pi-search-prop2` [⌜n⌝;⌜λ2x.ucA(T;F;x)⌝;⌜G⌝;⌜0⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN UnfoldTopAb 0
   THEN D 0) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;0) ∈ {k:ℕn + 1| ucA(T;F;k) ∧ (∀m:ℕk. (¬ucA(T;F;m))) ∧ (∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (k ≤ m)))} 
⊢ ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
          G;
          n;0))

2
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;0) ∈ {k:ℕn + 1| ucA(T;F;k) ∧ (∀m:ℕk. (¬ucA(T;F;m))) ∧ (∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (k ≤ m)))} 
⊢ ∀i:ℕ. (ucA(T;F;i) ⇒ (uniform-continuity-pi-search(G;n;0) ≤ i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  ucA(T;F;n)
6.  G  :  \mforall{}m:\mBbbN{}n.  Dec(ucA(T;F;m))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ucpB(T;F;n)


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}uniform-continuity-pi-search(G;n;0)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `uniform-continuity-pi-search-prop2`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.ucA(T;F;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  UnfoldTopAb  0
  THEN  D  0)

---

Home Index