---

Step * 2 1 1 1 2 of Lemma uniform-continuity-pi-pi-prop2


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;0) ∈ {k:ℕn + 1| ucA(T;F;k) ∧ (∀m:ℕk. (¬ucA(T;F;m))) ∧ (∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (k ≤ m)))} 
⊢ ∀i:ℕ. (ucA(T;F;i) ⇒ (uniform-continuity-pi-search(G;n;0) ≤ i))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN (MemTypeHD (-3) THENA Auto) THEN (Unhide THENA Auto) THEN RepD THEN All(Fold `member`)) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;0) ∈ ℕn + 1
8. ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
           G;
           n;0))
9. ∀m:ℕuniform-continuity-pi-search(G;n;0). (¬ucA(T;F;m))
10. ∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (uniform-continuity-pi-search(G;n;0) ≤ m))
11. i : ℕ
12. ucA(T;F;i)
⊢ uniform-continuity-pi-search(
  G;
  n;0) ≤ i

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  ucA(T;F;n)
6.  G  :  \mforall{}m:\mBbbN{}n.  Dec(ucA(T;F;m))
7.  uniform-continuity-pi-search(
      G;
      n;0)  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}n  +  1|  ucA(T;F;k)  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}k.  (\mneg{}ucA(T;F;m)))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}n  +  1.  (ucA(T;F;m)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  m)))\} 
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (ucA(T;F;i)  {}\mRightarrow{}  (uniform-continuity-pi-search(G;n;0)  \mleq{}  i))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (MemTypeHD  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  RepD
  THEN  All(Fold  `member`))

---

Home Index