---

Step * 1 2 1 1 of Lemma unsquashed-BIM-implies-unsquashed-weak-continuity


1. ∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;f]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (B[n;s] ⇒ B[n + 1;s.m@n]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. f : ℕ ⟶ ℕ
5. n : ℕ
6. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
7. b : ℕ ⟶ ℕ
8. ∀i:ℕn. ((rep-seq-from(f;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)
⊢ (F rep-seq-from(f;n;a)) = (F b) ∈ ℕ
BY
{ (InstHyp [⌜b⌝] (-3)⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. ∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;f]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (B[n;s] ⇒ B[n + 1;s.m@n]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. f : ℕ ⟶ ℕ
5. n : ℕ
6. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
7. b : ℕ ⟶ ℕ
8. ∀i:ℕn. ((rep-seq-from(f;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)
⊢ f = b ∈ (ℕn ⟶ ℕ)

2
1. ∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;f]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (B[n;s] ⇒ B[n + 1;s.m@n]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. f : ℕ ⟶ ℕ
5. n : ℕ
6. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
7. b : ℕ ⟶ ℕ
8. ∀i:ℕn. ((rep-seq-from(f;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)
9. (F f) = (F b) ∈ ℕ
⊢ (F rep-seq-from(f;n;a)) = (F b) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}B,Q:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
          ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[n;f]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  B[n  +  1;s.m@n]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  Q[0;\mlambda{}x.\mbot{}])
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
7.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((rep-seq-from(f;n;a)  i)  =  (b  i))
\mvdash{}  (F  rep-seq-from(f;n;a))  =  (F  b)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index