---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma unsquashed-BIM-implies-unsquashed-weak-continuity

.....antecedent..... 
1. ∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;f]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (B[n;s] ⇒ B[n + 1;s.m@n]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. f : ℕ ⟶ ℕ
5. n : ℕ
6. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
7. b : ℕ ⟶ ℕ
8. ∀i:ℕn. ((rep-seq-from(f;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)
⊢ f = b ∈ (ℕn ⟶ ℕ)
BY
{ ((Ext THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1<" 0 THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rep-seq-from-prop1` [⌜ℕ⌝;⌜n⌝;⌜f⌝;⌜a⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  \mforall{}B,Q:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
          ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[n;f]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  B[n  +  1;s.m@n]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  Q[0;\mlambda{}x.\mbot{}])
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
7.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((rep-seq-from(f;n;a)  i)  =  (b  i))
\mvdash{}  f  =  b


By

---

Latex:
((Ext  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rep-seq-from-prop1`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Auto)

---

Home Index