---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma weak-continuity-implies-strong-cantor-unique


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. f : ℕ ⟶ 𝔹
4. n : ℕ
5. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
6. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
7. ↑isr(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
8. ∃m:ℕ. (m < n ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))
⊢ ∃n:ℕ
   ((strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
BY
{ (ExRepD THEN InstConcl [⌜m⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. f : ℕ ⟶ 𝔹
4. n : ℕ
5. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
6. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
7. ↑isr(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
8. m : ℕ
9. m < n
10. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
⊢ strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)

2
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. f : ℕ ⟶ 𝔹
4. n : ℕ
5. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
6. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
7. ↑isr(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
8. m : ℕ
9. m < n
10. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
11. strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
12. m@0 : ℕ
13. ↑isl(strong-continuity-test(M;m@0;f;M m@0 f))
⊢ m@0 = m ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
7.  \muparrow{}isr(strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f))
8.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  (m  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}
      ((strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f)  =  (inl  (F  f)))
      \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f)))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index