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Step * 1 1 2 1 1 2 of Lemma weak-continuity-implies-strong-cantor-unique


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. f : ℕ ⟶ 𝔹
4. n : ℕ
5. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
6. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
7. ↑isr(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
8. m : ℕ
9. m < n
10. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
11. strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
12. m@0 : ℕ
13. ↑isl(strong-continuity-test(M;m@0;f;M m@0 f))
⊢ m@0 = m ∈ ℕ
BY
{ (InstLemma `strong-continuity-test-prop3` [⌜𝔹⌝;⌜M⌝;⌜m@0⌝;⌜m⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
7.  \muparrow{}isr(strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f))
8.  m  :  \mBbbN{}
9.  m  <  n
10.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f))
11.  strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f)  =  (inl  (F  f))
12.  m@0  :  \mBbbN{}
13.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m@0;f;M  m@0  f))
\mvdash{}  m@0  =  m


By

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Latex:
(InstLemma  `strong-continuity-test-prop3`  [\mkleeneopen{}\mBbbB{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

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