---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma weak-continuity-implies-strong1


1. W : ∀F:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃(∃M:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. M : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. G : ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
5. X : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
6. K : ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ ℕ)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
7. f : ℕ ⟶ ℕ
⊢ ∃n:ℕ. (if M ext2Baire(n;f;0) ≤z n then inl (F ext2Baire(n;f;0)) else inr Ax  fi  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
BY
{ (InstConcl [⌜imax(M f;X f)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. W : ∀F:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃(∃M:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. M : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. G : ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
5. X : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
6. K : ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ ℕ)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
7. f : ℕ ⟶ ℕ
⊢ if M ext2Baire(imax(M f;X f);f;0) ≤z imax(M f;X f) then inl (F ext2Baire(imax(M f;X f);f;0)) else inr Ax  fi 
= (inl (F f))
∈ (ℕ?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  W  :  \mforall{}F:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}M:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  G  :  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
5.  X  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  K  :  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((M  f)  =  (M  g)))
7.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (if  M  ext2Baire(n;f;0)  \mleq{}z  n  then  inl  (F  ext2Baire(n;f;0))  else  inr  Ax    fi    =  (inl  (F  f)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}imax(M  f;X  f)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index