---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma weak-continuity-implies-strong1


1. W : ∀F:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃(∃M:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. M : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. G : ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
5. X : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
6. K : ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ ℕ)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
7. f : ℕ ⟶ ℕ
⊢ ∀n:ℕ
    if M ext2Baire(n;f;0) ≤z n then inl (F ext2Baire(n;f;0)) else inr Ax  fi  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) 
    supposing ↑isl(if M ext2Baire(n;f;0) ≤z n then inl (F ext2Baire(n;f;0)) else inr Ax  fi )
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN AutoSplit THEN (D 0 THENA Auto) THEN Thin (-1)) }

1
1. W : ∀F:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ⇃(∃M:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. M : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. G : ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
5. X : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
6. K : ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ ℕ)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
7. f : ℕ ⟶ ℕ
8. n : ℕ
9. (M ext2Baire(n;f;0)) ≤ n
⊢ (inl (F ext2Baire(n;f;0))) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  W  :  \mforall{}F:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}M:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  G  :  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
5.  X  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  K  :  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((M  f)  =  (M  g)))
7.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}
        if  M  ext2Baire(n;f;0)  \mleq{}z  n  then  inl  (F  ext2Baire(n;f;0))  else  inr  Ax    fi    =  (inl  (F  f)) 
        supposing  \muparrow{}isl(if  M  ext2Baire(n;f;0)  \mleq{}z  n  then  inl  (F  ext2Baire(n;f;0))  else  inr  Ax    fi  )


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index