---

Step * 2 1 of Lemma weak-continuity-principle-nat+-int-bool


1. F : (ℕ+ ⟶ ℤ) ⟶ 𝔹
2. f : ℕ+ ⟶ ℤ
3. G : n:ℕ+ ⟶ {g:ℕ+ ⟶ ℤ| f = g ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} 
4. ⇃(∃n:ℕ
      ∀g:ℕ ⟶ ℤ
        (((λn.(f (n + 1))) = g ∈ (ℕn ⟶ ℤ))
        ⇒ (if F (λn.(f ((n - 1) + 1))) then 1 else 0 fi  = if F (λn.(g (n - 1))) then 1 else 0 fi  ∈ ℕ)))
5. ∃n:ℕ. F f = F (G (n + 1))
6. mu(λn.F f =b F (G (n + 1))) ∈ ℕ
7. ↑F f =b F (G (mu(λn.F f =b F (G (n + 1))) + 1))
8. ∀[i:ℕ]. ¬↑F f =b F (G (i + 1)) supposing i < mu(λn.F f =b F (G (n + 1)))
⊢ F f = F (G (mu(λn.F f =b F (G (n + 1))) + 1))
BY
{ (RW assert_pushdownC (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  G  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{g:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  f  =  g\} 
4.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}
            \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
                (((\mlambda{}n.(f  (n  +  1)))  =  g)
                {}\mRightarrow{}  (if  F  (\mlambda{}n.(f  ((n  -  1)  +  1)))  then  1  else  0  fi 
                      =  if  F  (\mlambda{}n.(g  (n  -  1)))  then  1  else  0  fi  )))
5.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  F  f  =  F  (G  (n  +  1))
6.  mu(\mlambda{}n.F  f  =b  F  (G  (n  +  1)))  \mmember{}  \mBbbN{}
7.  \muparrow{}F  f  =b  F  (G  (mu(\mlambda{}n.F  f  =b  F  (G  (n  +  1)))  +  1))
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\muparrow{}F  f  =b  F  (G  (i  +  1))  supposing  i  <  mu(\mlambda{}n.F  f  =b  F  (G  (n  +  1)))
\mvdash{}  F  f  =  F  (G  (mu(\mlambda{}n.F  f  =b  F  (G  (n  +  1)))  +  1))


By

---

Latex:
(RW  assert\_pushdownC  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index