---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma equipollent-product


1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
5. f : ℕn ⟶ ℕ
6. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
7. a1 : i:ℕn ⟶ ℕf[i]
8. a2 : i:ℕn ⟶ ℕf[i]
9. a1 = a2 ∈ (i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i])
10. (a1 (n - 1)) = (a2 (n - 1)) ∈ ℕf[n - 1]
⊢ a1 = a2 ∈ (i:ℕn ⟶ ℕf[i])
BY
{ ((Ext THENA Auto) THEN (Decide x = (n - 1) ∈ ℤ⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
5. f : ℕn ⟶ ℕ
6. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
7. a1 : i:ℕn ⟶ ℕf[i]
8. a2 : i:ℕn ⟶ ℕf[i]
9. a1 = a2 ∈ (i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i])
10. (a1 (n - 1)) = (a2 (n - 1)) ∈ ℕf[n - 1]
11. x : ℕn
12. x = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ ℕf[x]

2
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
5. f : ℕn ⟶ ℕ
6. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
7. a1 : i:ℕn ⟶ ℕf[i]
8. a2 : i:ℕn ⟶ ℕf[i]
9. a1 = a2 ∈ (i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i])
10. (a1 (n - 1)) = (a2 (n - 1)) ∈ ℕf[n - 1]
11. x : ℕn
12. ¬(x = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ ℕf[x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  n  \mneq{}  0
3.  0  <  n
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
5.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  i:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
7.  a1  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]
8.  a2  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]
9.  a1  =  a2
10.  (a1  (n  -  1))  =  (a2  (n  -  1))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
((Ext  THENA  Auto)  THEN  (Decide  x  =  (n  -  1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index