---

Step * 2 2 3 2 1 1 1 of Lemma equipollent-quotient


1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. istype(A)
9. ∀x,y:A.  istype(↑(E x y))
10. ∀x:A. (↑(E x x))
11. a1 : Base
12. b : Base
13. c : a1 = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ A) ∧ (y ∈ A) ∧ (↑(E x y))))
14. a1 ∈ A
15. b ∈ A
16. ↑(E a1 b)
17. b1 : A
18. ↑(E a1 b1)
⊢ b1 = a1 ∈ (x,y:A//(↑(E x y)))
BY
{ (EqTypeCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  EquivRel(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
4.  \{E  \mmember{}  (x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y)))  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}\}
5.  Refl(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
6.  Sym(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
7.  Trans(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
8.  istype(A)
9.  \mforall{}x,y:A.    istype(\muparrow{}(E  x  y))
10.  \mforall{}x:A.  (\muparrow{}(E  x  x))
11.  a1  :  Base
12.  b  :  Base
13.  c  :  a1  =  b
14.  a1  \mmember{}  A
15.  b  \mmember{}  A
16.  \muparrow{}(E  a1  b)
17.  b1  :  A
18.  \muparrow{}(E  a1  b1)
\mvdash{}  b1  =  a1


By

---

Latex:
(EqTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index