---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma finite-acyclic-rel


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm - 1 ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
7. T' : Type
8. T' ⊆r T
9. f : T' ⟶ ℕm
10. Bij(T';ℕm;f)
11. ∀x:T'. (¬(x R+ x))
12. g : ℕm ⟶ T'
13. ∀b:ℕm. ((f (g b)) = b ∈ ℕm)
14. ∀a:T'. ((g (f a)) = a ∈ T')
15. x : ℕm
16. x λi,j. ((g i) R (g j))+ x
⊢ (g x) R+ (g x)
BY
{ Assert ⌜∀x,y:ℕm.  ((x λi,j. ((g i) R (g j))+ y) ⇒ ((g x) R+ (g y)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm - 1 ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
7. T' : Type
8. T' ⊆r T
9. f : T' ⟶ ℕm
10. Bij(T';ℕm;f)
11. ∀x:T'. (¬(x R+ x))
12. g : ℕm ⟶ T'
13. ∀b:ℕm. ((f (g b)) = b ∈ ℕm)
14. ∀a:T'. ((g (f a)) = a ∈ T')
15. x : ℕm
16. x λi,j. ((g i) R (g j))+ x
⊢ ∀x,y:ℕm.  ((x λi,j. ((g i) R (g j))+ y) ⇒ ((g x) R+ (g y)))

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm - 1 ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
7. T' : Type
8. T' ⊆r T
9. f : T' ⟶ ℕm
10. Bij(T';ℕm;f)
11. ∀x:T'. (¬(x R+ x))
12. g : ℕm ⟶ T'
13. ∀b:ℕm. ((f (g b)) = b ∈ ℕm)
14. ∀a:T'. ((g (f a)) = a ∈ T')
15. x : ℕm
16. x λi,j. ((g i) R (g j))+ x
17. ∀x,y:ℕm.  ((x λi,j. ((g i) R (g j))+ y) ⇒ ((g x) R+ (g y)))
⊢ (g x) R+ (g x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  m
6.  \mforall{}[T':Type].  ((T'  \msubseteq{}r  T)  {}\mRightarrow{}  T'  \msim{}  \mBbbN{}m  -  1  {}\mRightarrow{}  acyclic-rel(T';R)  {}\mRightarrow{}  SWellFounded(x  R  y))
7.  T'  :  Type
8.  T'  \msubseteq{}r  T
9.  f  :  T'  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
10.  Bij(T';\mBbbN{}m;f)
11.  \mforall{}x:T'.  (\mneg{}(x  R\msupplus{}  x))
12.  g  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  T'
13.  \mforall{}b:\mBbbN{}m.  ((f  (g  b))  =  b)
14.  \mforall{}a:T'.  ((g  (f  a))  =  a)
15.  x  :  \mBbbN{}m
16.  x  \mlambda{}i,j.  ((g  i)  R  (g  j))\msupplus{}  x
\mvdash{}  (g  x)  R\msupplus{}  (g  x)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}x,y:\mBbbN{}m.    ((x  \mlambda{}i,j.  ((g  i)  R  (g  j))\msupplus{}  y)  {}\mRightarrow{}  ((g  x)  R\msupplus{}  (g  y)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index