---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma finite-acyclic-rel


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm - 1 ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
7. T' : Type
8. T' ⊆r T
9. T' ~ ℕm
10. ∀x:T'. (¬(x R+ x))
11. a : T'
12. ∀b:T'. (¬(b R a))
13. {x:T'| ¬(x = a ∈ T')}  ~ ℕm - 1
14. x : {x:T'| ¬(x = a ∈ T')} 
15. x R+ x
⊢ x R+ x
BY
{ ((RWO "rel_plus-iff-path" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "rel_plus-iff-path" 0 THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 5 (ParallelOp (-2))
   THEN DVar `L'
   THEN All Reduce
   THEN Auto')⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  m
6.  \mforall{}[T':Type].  ((T'  \msubseteq{}r  T)  {}\mRightarrow{}  T'  \msim{}  \mBbbN{}m  -  1  {}\mRightarrow{}  acyclic-rel(T';R)  {}\mRightarrow{}  SWellFounded(x  R  y))
7.  T'  :  Type
8.  T'  \msubseteq{}r  T
9.  T'  \msim{}  \mBbbN{}m
10.  \mforall{}x:T'.  (\mneg{}(x  R\msupplus{}  x))
11.  a  :  T'
12.  \mforall{}b:T'.  (\mneg{}(b  R  a))
13.  \{x:T'|  \mneg{}(x  =  a)\}    \msim{}  \mBbbN{}m  -  1
14.  x  :  \{x:T'|  \mneg{}(x  =  a)\} 
15.  x  R\msupplus{}  x
\mvdash{}  x  R\msupplus{}  x


By

---

Latex:
((RWO  "rel\_plus-iff-path"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rel\_plus-iff-path"  0  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  5  (ParallelOp  (-2))
  THEN  DVar  `L'
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index